已知数列{an}的a1=1，a2=2且an+2=2an+1-an，则a2007=（　　）A．2005B．2006C．2007D．2008

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的a₁=1，a₂=2且a_n+2=2a_n+1-a_n，则a₂₀₀₇=（　　）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008

答案

∵数列{a_n}中，a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴

an+2-an+1

an+1-an

=1，又a₁=1，a₂=2，故a₂-a₁=1，
∴数列{a_n+1-a_n}是首项为1，公比为1的等比数列，
∴a_n+1-a_n=1，
∴数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a₂₀₀₇=1+（2007-1）×1=2007．
故选C．