已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=(  )A.2005B.2006C.2007D.2008

已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=(  )A.2005B.2006C.2007D.2008

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已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=(  )
A.2005B.2006C.2007D.2008
答案
∵数列{an}中,an+2=2an+1-an
∴an+2-an+1=an+1-an
an+2-an+1
an+1-an
=1,又a1=1,a2=2,故a2-a1=1,
∴数列{an+1-an}是首项为1,公比为1的等比数列,
∴an+1-an=1,
∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴a2007=1+(2007-1)×1=2007.
故选C.
举一反三
已知b是a,c的等差中项,且曲线y=x2-2x+6的顶点是(a,c),则b等于(  )
A.3B.2C.1D.0
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首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是(  )
A.d>
8
3
B.
8
3
≤d≤3
C.
8
3
≤d<3
D.
8
3
<d≤3
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已知函数f(x)=(
1
3
)x
-log2x,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d<b;③d<c;④d>c中有可能成立的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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数列{an},{bn}均为等差数列,a1+b1=7,a3+b3=21,则a6+b6=______.
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等差数列{an}中ap=q,aq=p,(p,q∈N*),则前p+q项和Sp+q=______.
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