等差数列{an}中ap=q，aq=p，（p，q∈N*），则前p+q项和Sp+q=______．

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中a_p=q，a_q=p，（p，q∈N^*），则前p+q项和S_p+q=______．

答案

设首项为 a₁，公差为 d，
则 a_p=a₁+（p-1）d=q，
a_q=a₁+（q-1）d=p，
两式相减得 （p-q）d=q-p，
所以解得 d=-1，代入可得 a₁=p+q-1，
所以 a_p+q=a₁+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）*（-1）=0．
∴S_p+q=

p+q

2

(p+q-1)
故答案为：

p+q

2

(p+q-1)