(大013•济宁二模)在△ABCb,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=(  )A.π6B.π4C.π3D.

(大013•济宁二模)在△ABCb,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=(  )A.π6B.π4C.π3D.

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(大013•济宁二模)在△ABCb,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
3
答案
∵acoeC,bcoeB,ccoeA成等差数列,
∴acoeC+ccoeA=2bcoeB,
由正弦定理知:einAcoeC+einCcoeA=2einBcoeC,
即ein(A+C)=2einBcoeB.
因为a+b+c=π,所以ein(A+C)=einB≠0,
所以coeB=
1
2

∵B∈(0,π)
∴B=
π
3

故选C.
举一反三
一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为
25
2
,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是______.
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求证:{lgan}是等差数列;
(2)设Tn是数列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n项和,求使Tn
1
4
(m2-5m)
对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值.
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设{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a39+b39(  )
A.0B.100C.37D.-37
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在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______.
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设{an}为等差数列,a1>0,a6+a7>0,a6•a7<0则使Sn>0成立的最大的n为(  )
A.11B.12C.13D.14
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