在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______.

在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______.

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在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______.
答案
因为lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB,
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A,B,C也成等差数列,所以B=60°.
代入①得sinAsinB=
3
4

假设A=60°-α,B=60°+α.
代入②得sin(60°+α)sin(60°-α)=
3
4

展开得,
3
4
cos2α-
1
4
sin2α=
3
4

即cos2α=1.
所以α=0°.
所以A=B=C=60°.
故答案为等边三角形.
举一反三
设{an}为等差数列,a1>0,a6+a7>0,a6•a7<0则使Sn>0成立的最大的n为(  )
A.11B.12C.13D.14
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已知△ABC中,a,b,c成等差数列,公差d=1,3b=20ccosC,则sinA:sinB:sinC=(  )
A.2:3:4B.5:6:7C.3:4:5D.4:5:6
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=SnSn-1(n≥2,Sn≠0),a1=
2
9

(Ⅰ)求证:数列{
1
Sn
}
为等差数列;
(Ⅱ)求满足an<0的自然数n的集合.
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等比数列{an}的各项都是正数,等差数列{bn}满足b7=a6,则有(  )
A.a3+a9>b4+b10
B.a3+a9≥b4+b10
C.a3+a9≠b4+b10
D.a3+a9与b4+b10的大小不确定
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若数列{an}是等差数列,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8=______.
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