已知△ABC中,a,b,c成等差数列,公差d=1,3b=20ccosC,则sinA:sinB:sinC=( )A.2:3:4B.5:6:7C.3:4:5D.4
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已知△ABC中,a,b,c成等差数列,公差d=1,3b=20ccosC,则sinA:sinB:sinC=( )A.2:3:4B.5:6:7C.3:4:5D.4
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,a,b,c成等差数列,公差d=1,3b=20ccosC,则sinA:sinB:sinC=( )
A.2:3:4
B.5:6:7
C.3:4:5
D.4:5:6
答案
a,b,c为等差数列,则2b=a+c,公差d=1
c=b+1,a=b-1,3b=20ccosC
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,
∴7b
2
-27b-40=0
(7b+8)(b-5)=0
∴b=5
∴a=4,c=6
∴sinA:sinB:sinC
=a:b:c=4:5:6
故选:D.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
a
n
=
S
n
•
S
n-1
(n≥2,
S
n
≠0),
a
1
=
2
9
.
(Ⅰ)求证:数列
{
1
S
n
}
为等差数列;
(Ⅱ)求满足a
n
<0的自然数n的集合.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的各项都是正数,等差数列{b
n
}满足b
7
=a
6
,则有( )
A.a
3
+a
9
>b
4
+b
10
B.a
3
+a
9
≥b
4
+b
10
C.a
3
+a
9
≠b
4
+b
10
D.a
3
+a
9
与b
4
+b
10
的大小不确定
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}是等差数列,a
3
,a
10
是方程x
2
-3x-5=0的两根,则a
5
+a
8
=______.
题型:不详
难度:
|
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有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为a
mk
(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差为d
m
,并且a
1n
,a
2n
,a
3n
,…,a
nn
成等差数列.
(Ⅰ)证明d
m
=p
1
d
1
+p
2
d
2
(3≤m≤n,p
1
,p
2
是m的多项式),并求p
1
+p
2
的值;
(Ⅱ)当d
1
=1,d
2
=3时,将数列d
m
分组如下:(d
1
),(d
2
,d
3
,d
4
),(d
5
,d
6
,d
7
,d
8
,d
9
),…(每组数的个数构成等差数列).设前m组中所有数之和为(c
m
)
4
(c
m
>0),求数列
{
2
c
m
d
m
}
的前n项和S
n
.
(Ⅲ)设N是不超过20的正整数,当n>N时,对于(Ⅱ)中的S
n
,求使得不等式
1
50
(
S
n
-6)>
d
n
成立的所有N的值.
题型:不详
难度:
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设数列{a
n
}的前几项和S
n
=n
2
+n+1,则数列{a
n
}是( )
A.等差数列
B.等比数列
C.从第二项起是等比数列
D.从第二项起是等差数列
题型:不详
难度:
|
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