如图，在⊙O中，AB是直径，且长度为 2，劣弧 BC 的长为。(1)求∠AOC的度数；(2)若D为劣弧 BC上的一个动点，且AD与OC交于点E，试探求当△AEC

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在⊙O中，AB是直径，且长度为 2，劣弧 BC 的长为。
(1)求∠AOC的度数；
(2)若D为劣弧 BC上的一个动点，且AD与OC交于点E，试探求当△AEC≌△DEO时，D点的位置。

答案

解：(1)，
所以∠AOC= 180°- ∠BOC= 180°- 120°=60°    
(2)连接CD，因为△AEC ≌△DEO，所以AE= DE，CE= OE。
所以四边形ACDO为平行四边形，即有AC∥OD，
所以∠DOB=∠CAO，∠DOC= ∠ACO，而∠CAO= ∠ACO =60°，
所以∠DOB= ∠DOC =60°，所以D是劣弧BC的中点。