给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

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给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

命题④为线面垂直的定义，所以真；
　　命题①利用反证法，因为可以记直线a⊥α，b⊥α，有线面垂直定义知道a，b垂直于平面内的一切直线，若两直线不平行那就不可能与同一个平面内的所有直线都成90°　的角，所以④正确；
对与②举出房屋的一角所对的三个平面就符合②的条件但结论错误；
对与③画出符合条件的反例图形为：

魔方格

有图显然平面α内有无数条直线都与β平面平行但α与β相交，故③错误．
故选B

举一反三

若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（　　）

A．三个平面共线

B．有两个平面平行且都与第三个平面相交

C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交

D．三个平面两两相交

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已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是______．

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下列命题中正确的是（　　）
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两个平面平行；
④与同一直线成等角的两个平面平行．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

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已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，m⊥α，则α⊥n．
其中是真命题的是（　　）

A．②③

B．①③

C．②④

D．③④

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下列条件中，能使α∥β的条件是（　　）

A．平面α内有无数条直线平行于平面β

B．平面α与平面β同平行于一条直线

C．平面α内有两条直线平行于平面β

D．平面α内有两条相交直线平行于平面β

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