如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.(I)求异面直线BD与B1C所成的角;(Ⅱ)求证平面ACB1⊥平面B1D1DB.
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.(I)求异面直线BD与B1C所成的角;(Ⅱ)求证平面ACB1⊥平面B1D1DB.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中.
(I)求异面直线BD与B
1
C所成的角;
(Ⅱ)求证平面ACB
1
⊥平面B
1
D
1
DB.
答案
(Ⅰ)如图,DB
∥
D
1
B
1
,
则∠D
1
B
1
C就是异面直线BD与B
1
C所成的角.
连接D
1
C,在△D
1
B
1
C中,D
1
B
1
=B
1
C=CD
1
,
则∠D
1
B
1
C=60°,
因此异面直线BD与B
1
C所成的角为60°.(4分)
(Ⅱ)由正方体的性质可知DD
1
⊥面AC,
故DD
1
⊥AC,
又正方形ABCD中,AC⊥BD,
∴AC⊥面B
1
D
1
DB;
又AC⊂平面ACB
1
,
∴平面ACB
1
⊥平面B
1
D
1
DB.(8分)
举一反三
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是BB
1
、CD的中点.
(1)证明:BC⊥AE
(2)求AE与D
1
F所成的角;
(3)设AA
1
=1,求点F到平面DBB
1
D
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,E为PD 的中点,O为AC与BD的交点;
①求证:PB
∥
平面EAC;
②求异面直线BC与PD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为CC
1
的中点.
(1)求证:AC
1
∥
平面BDE;
(2)求异面直线A
1
E与BD所成角.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是BC,DC的中点,则异面直线AD
1
与EF所成角等于______.
题型:不详
难度:
|
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