已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值． |
答案
（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数
∴f（0）=0，
∴a=0．
（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[-b，b]上增函数，
函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值分别为：b3，-b3，
∴b3+b3=b．
∴b=． |
举一反三
已知函数f(x)=
（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围． |
设函数f（x）=mx2-mx-1．
（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围． |
| 已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=1，那么f（-1）等于（ ） |
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