已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

ln(4-x2)

|x+3|-3

（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

答案

（1）函数为奇函数；
函数的定义域为（-2，0）∪（0，2），函数可化为f(x)=

ln(4-x2)

x

∵f(-x)=

ln(4-x2)

-x

=-f(x)，
∴f（x）是奇函数
（2）∵f（x）≥0，∴

x＞0 ln(4-x2)≥0

或

x＜0 ln(4-x2)≤0

，解得0＜x≤

3

或-2＜x≤-

3

．