设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围. |
答案
(1)当m=0时,f(x)=-1<0恒成立, 当m≠0时,若f(x)<0恒成立, 则 解得-4<m<0 综上所述m的取值范围为(-4,0]----------------(4分) (2)要x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立, 即m(x-)2+m-6<0,x∈[1,3]恒成立. 令g(x)=m(x-)2+m-6<0,x∈[1,3]------------------------------(6分) 当 m>0时,g(x)是增函数, 所以g(x)max=g(3)=7m-6<0, 解得m<.所以0<m< 当m=0时,-6<0恒成立. 当m<0时,g(x)是减函数. 所以g(x)min=g(1)=m-6<0, 解得m<6. 所以m<0. 综上所述,m<-----------------------------------------------------------(12分) |
举一反三
已知函数f(x)是R上的奇函数,且f(1)=1,那么f(-1)等于( ) |
已知函数f(x)=,若f(m)=3,则实数m的值为______. |
已知二次函数f(x)=-x2+4x+3 (1)指出其图象对称轴,顶点坐标; (2)说明其图象由y=-x2的图象经过怎样的平移得来; (3)若x∈[1,4],求函数f(x)的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=是奇函数,且f(1)=2 (1)求f(x)的表达式; (2)F(x)=(x>0),记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F()+F()+…+F(),求S的值. |
已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数a的值; (2)判断函数f(x)在R上的单调性并用定义法证明; (3)若对任意x∈R+不等式f(x+-)≤-恒成立,求实数m的范围. |
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