如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是______．

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是______．

魔方格

答案

一个等边三角形的周长是：1+1+1=3×1=3；
第二个图形的周长是1+1+1+4=4×1=4，
第三个图形的周长是1+1+1+1+1+1=5×1=5；
第四个图形的周长是1+1+1+1+1+1=6×1=6；
…
则第2008个图形的周长是：（2008+2）×1=2010．
故答案为：2010．

举一反三

如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=______度．魔方格

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以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是______cm．

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如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．
（1）若△ABC为等边三角形，则

AD′

BE′

的值为1，求∠AFB的度数；
（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=

，BC=

，①求

AD′

BE′

的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．

魔方格

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已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD．
（1）在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，求证：CD=AE．魔方格

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点P是等边△ABC内一点，且PA=2，PB=2

，PC=4，求∠APB的度数．（友情提示：将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′）魔方格

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