以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是______cm.

以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是______cm.

题型:厦门难度:来源:
以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是______cm.
答案
由于等边三角形的高=边长×sin60°=边长×


3
2

∴列出如下表格:
举一反三
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 第一个正三角形第二个正三角形 第三个正三角形  第n个正三角形
 (边长)2cm  
3
2
 
 (高)


3
 
3
2
  
如图,△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DEAB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连接AD′、BE′,设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E.
(1)若△ABC为等边三角形,则
AD′
BE′
的值为1,求∠AFB的度数;
(2)若△ABC满足∠ACB=60°,AC=


3
,BC=


2
,①求
AD′
BE′
的值和∠AFB的度数;②若E为BC的中点,求△OBC面积的最大值.

魔方格
已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.
(1)在CD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接AE,求证:CD=AE.魔方格
点P是等边△ABC内一点,且PA=2,PB=2


3
,PC=4,求∠APB的度数.(友情提示:将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B,连接PP′)魔方格
等边三角形的一个锐角的余弦值为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.


3
如图,矩形ABCD的对角线相交于O,AB=2,∠AOB=60°,则对角线AC的长为______.魔方格