以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是______cm．
题型：厦门难度：来源：
| 以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是______cm． |
答案
由于等边三角形的高=边长×sin60°=边长×，
∴列出如下表格：
| 第一个正三角形 | 第二个正三角形 | 第三个正三角形 | … | 第n个正三角形 | | （边长）2cm | | | … | | | （高） | | | … | |
举一反三
如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．
（1）若△ABC为等边三角形，则的值为1，求∠AFB的度数；
（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．
| 已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD．
（1）在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，求证：CD=AE． | 点P是等边△ABC内一点，且PA=2，PB=2，PC=4，求∠APB的度数．（友情提示：将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′） | 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为______． |
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