判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断函数y=-x³+1在R上的单调性并给予证明．

答案

函数y=-x³+1在R上是减函数．
证明：当x₁＜x₂时，f(x1)-f(x2)=-(

)=(x2-x1)(x12+x1x2+

)=(x2-x1)[(x1+

)2+

]，
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
又∵(x1+

)2+

＞0 ， ∴ f(x1)＞f(x2)．
∴f（x）在R为减函数．

举一反三

已知函数f(x)=

ln(4-x2)

|x+3|-3

（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

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函数f(x)=

x-4，(x≥4)

f(x+3)，(x＜4)

，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x2-1，x＜0

x+1，x≥0

，若f（m）=3，则实数m的值为______．

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