已知函数f(x)=2x+1x+1(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值.
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已知函数f(x)=2x+1x+1(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2x+1
x+1
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值.
答案
(1)任取x
1
,x
2
∈[1,+∞),且x
1
<x
2
,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
2
x
1
+1
x
1
+1
-
2
x
2
+1
x
2
+1
=
(
x
1
-
x
2
)
(
x
1
+1)(
x
2
+1)
∵x
1
-x
2
<0,(x
1
+1)(x
2
+1)>0,
所以,f(x
1
)-f(x
2
)<0,f(x
1
)<f(x
2
),
所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数.
最大值为
f(4)=
2×4+1
4+1
=
9
5
,最小值为
f(1)=
2×1+1
1+1
=
3
2
.
举一反三
设
f(x)=
2x+2(-1≤x<0)
-
1
2
x(0<x<2)
则
f(f(f(-
3
4
)))
的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义域为R的奇函数f(x)满足
f(lo
g
2
x)=
-x+a
x+1
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)在定义域R上的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x|•(x+a)(a∈R)是奇函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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判断函数y=-x
3
+1在R上的单调性并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
ln(4-
x
2
)
|x+3|-3
(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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