已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限,圆C与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为27.(1)求圆C的方程;(2)若点P(x,y)是圆C上的点,满足
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已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限,圆C与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为27.(1)求圆C的方程;(2)若点P(x,y)是圆C上的点,满足
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已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限,圆C与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为
2
7
.
(1)求圆C的方程;
(2)若点P(x,y)是圆C上的点,满足
3
x+y-m≤0
恒成立,求m的取值范围;
(3)将圆C向左移1个单位,再向下平移3个单位得到圆C
1
,P为圆C
1
上第一象限内的任意一点,过点P作圆C
1
的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
OM
=
OA
+
OB
,求丨
OM
丨的最小值(O为坐标原点).
答案
(1)根据题意设圆心C(a,3a),a>0,半径为3a,
∵圆心到直线x-y=0的距离d=
|a-3a|
2
=2a,弦长为2
7
,半径为3a,
∴2
7
=2
r
2
-
d
2
,即7a
2
=7,
解得:a=1,则圆C方程为(x-1)
2
+(y-3)
2
=9.
(2)根据圆C方程设x=1+cosα,y=3+sinα,
不等式
3
x+y-m≤0恒成立,即为m≥
3
x+y恒成立,
∵
3
x+y=
3
+3+
3
cosα+sinα=
3
+3+2sin(α+θ)的最大值为
3
+3+2=
3
+5,
则m满足m≥
3
+5,故 m的取值范围为[
3
+5,+∞).
(3)由条件利用平移规律确定出圆C
1
的方程为 (x-0)
2
+(y-0)
2
=9,
设点P的坐标为(x
0
,y
0
),则有x
0
>0,y
0
>0,且
x
0
2
+
y
0
2
=9,
故切线l的方程为 x
0
•x+y
0
•y=9,
由此可得点A(
9
x
0
,0),点B的坐标为(0,
9
y
0
),
∴
OM
=
OA
+
OB
=(
9
x
0
,
9
y
0
),
举一反三
已知P是△ABC所在平面内任意一点,且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,则G是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
题型:不详
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如图所示,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点.若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
A
A
1
=
c
,则向量
BM
用
a
,
b
,
c
,可表示为______.
题型:不详
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|
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如图,AB是半圆O的直径,C,D是弧AB三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则
MD
•
NC
的值是 ______.
题型:不详
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|
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已知
a
=(2,-1,2),
b
=(2,2,1),则以
a
、
b
为邻边的平行四边形的面积为______.
题型:不详
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|
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给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
题型:不详
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