过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点,作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P1、Q1,已知线段PF、QF的长度分别是
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点,作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P1、Q1,已知线段PF、QF的长度分别是a、b,那么|P1Q1|=______. |
答案
设P点横坐标为x1,Q点横坐标为x2, 根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离,得 x1+=a,x2+=b, ∴x1-x2=a-b, 过P作QQ1的垂线,交QQ1或它的延长线于H,则|QH|=|x1-x2|=|a-b|, 直角三角形PQH中,|PH|===2. 所以|P1Q1|=|PH|=2. 故答案为:2. |
举一反三
若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______. |
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为______. |
有一抛物线形拱桥,中午12点时,拱顶离水面2米,桥下的水面宽4米;下午2点,水位下降了1米,桥下的水面宽______米. |
已知抛物线C:y=ax2(a为非零常数)的焦点为F,点P为抛物线C上一个动点,过点P且与抛物线C相切的直线记为L. (1)求F的坐标; (2)当点P在何处时,点F到直线L的距离最小? |
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,则这个正三角形的边长是______. |
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