如下图所示，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD与BC相交于点M，设OA=a，OB=b，试用a，b表示OM．

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如下图所示，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD与BC相交于点M，设OA=a，OB=b，试用a，b表示OM．

题型：不详难度：来源：
如下图所示，在△ABO中，


OC
=
1
4


OA
，


OD
=
1
2


OB
，AD与BC相交于点M，设


OA
=


a
，


OB
=


b
，试用


a
，


b
表示


OM
．
答案
∵D，M，A三点共线，
∴存在实数m使得


OM
=m


OD
+(1-m)


OA
=(1-m)


a
+
m
2


b
；
又B，M，C三点共线，同理可得，


OM
=n


OB
+(1-n)


OC
=
1-n
4


a
+n


b

∴





m
2
=n
1-m=
1-n
4
得m=
6
7

∴


OM
=
1
7


a
+
3
7


b
举一反三
已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，


j
=(0，1)，则满足不等式


OA
2+


j
•


AB
≤0的点A的集合用阴影表示（　　）
A．B．C．D．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在△ABC中，AD⊥AB，


BC
=


3


BD
，|


AD
|=1，则


AC
•


AD
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(cosα，sinα），


b
=(cosβ，sinβ）且|


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，k＞-
1
3
，k∈R
（1）用k表示


a
•


b
；
（2）当


a
•


b
最小时，求向量


a
+


b
与向量


a
-k


b
的夹角θ．
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已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2


7
．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足


3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C1，P为圆C1上第一象限内的任意一点，过点P作圆C1的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设


OM
=


OA
+


OB
，求丨


OM
丨的最小值（O为坐标原点）．
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已知P是△ABC所在平面内任意一点，且


PA
+


PB
+


PC
=3


PG
，则G是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
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