..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为,。(1)求椭圆的方
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..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为,。(1)求椭圆的方
题型:不详
难度:
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..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
,
。
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线
与椭圆相交于
,若
,证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上;
(3)过点
作直线
(与
轴不垂直)与椭圆交于
两点,与
轴交于点
,若
,
,证明:
为定值。
答案
解:(1)由已知
………………………3分
所以椭圆方程为
。………………………5分
(2)依题意可设
,且有
又
,将
代入即得
所以直线
与直线
的交点
必在双曲线
上。……………………10分
(3)依题意,直线
的斜率存在,故可设直线
的方程为
,……………11分
设
、
、
,则
两点坐标满足方程组
消去
并整理,得
,
所以
, ①
, ② ……………………13分
因为
,所以
,
即
所以
,又
与
轴不垂直,所以
,
所以
,同理
。 …………………………14分
所以
。
将①②代入上式可得
。 …………………………16分
解析
略
举一反三
在椭圆
中,
为椭圆上的一点,过坐标原点
的直线交椭圆于
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
,
(1)若直线
与
的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由;
(2)若
为
的延长线与椭圆的交点,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,则
的值为
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:不详
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|
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设椭圆
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
,
为直径的两个端点),求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的标准方程为
,若椭圆的焦距为
,则
的取值集合为
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)如图,点
为圆形纸片内不同于圆心
的定点,动点
在圆周上,将纸片折起,使点
与点
重合,设折痕
交线段
于点
.现将圆形纸片放在平面直角坐标系
中,设圆
:
,记点
的轨迹为曲线
.
⑴证明曲线
是椭圆,并写出当
时该椭圆的标准方程;
⑵设直线
过点
和椭圆
的上顶点
,点
关于直线
的对称点为点
,若椭圆
的离心率
,求点
的纵坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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