(本题满分15分) 解:(1)连结NA, 由题意知,直线m是线段MA的中垂线,
∴NA="NM," 而圆C的半径为 ……………………2分 ∴NC+NA=NC+NM=CM=(常数) ∴动点N到两定点C, A的距离之和为常数, 所以,点N的轨迹是以定点C, A为焦点,长轴长为的椭圆 ……………………4分 当时,由于,所以所求椭圆E的方程为 ……………………6分 (2)椭圆E的方程为,其上顶点B 所以,直线的方程为, ……………………8分 记点关于直线的对称点 则有, 解得:……………………11分; 由,得, ……………………12分 ∴,令,因为则, ∴,∴, ……………………14分 所以,点的纵坐标的取值范围是 ……………………15分 |