（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中

题型：不详难度：来源：

（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；

答案

（1）由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b="1." ……………………3分
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为……………………5分
（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀)，那么：，即…………9分
由点P在椭圆上,得, ……………………10分
∴线段PQ中点M的轨迹方程是.……………………12分

解析

略