(本题12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中

(本题12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中

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(本题12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程;
答案
(1)由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b="1." ……………………3分
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为……………………5分
(2)设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),那么:,即…………9分
由点P在椭圆上,得, ……………………10分
∴线段PQ中点M的轨迹方程是.……………………12分
解析

举一反三
.已知椭圆的离心率,则的值为:                  
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.(本小题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,),
(1)求椭圆的方程;
(2)动点N满足 ,求动点N的轨迹方程。
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椭圆中心在原点,且经过定点,其一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的方程为          
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已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是到上顶点的距离为,点是线段上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点,使得,并说明理由.
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点
之间),面积之比为,求的取值范围.
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