.(本小题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,),(1)求椭圆的方程;(2)动点N
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.(本小题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,),(1)求椭圆的方程;(2)动点N
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线
l
:
交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,
),
(1)求椭圆的方程;
(2)动点N满足
,求动点N的轨迹方程。
答案
解(1)由题意设椭圆方程为
,
则相减得
因为线段
中点
所以
,
所以
所以
得
所以
( 6分)
(2)由
,
得
则:
因为
所以动点
的轨迹是以
为圆心,
为直径的圆
所以
,
所以
的轨迹方程为
(6分)
解析
略
举一反三
椭圆中心在原点,且经过定点
,其一个焦点与抛物线
的焦点重合,则该椭圆的方程为
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的点到右焦点F的最小距离是
,
到上顶点的距离为
,点
是线段
上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆,离心率
,且经过抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点
的直线
(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点
(
在
之间),
与
面积之比为
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知过点D(0,-2)作抛物线C
1
:
=2py(p>0)的切线
l
,切点A在第二象限.
(Ⅰ)求点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
(a>b>0)恰好经过点A,设直线
l
交椭圆的另一点为B,记直线
l
,OA,OB的斜率分别为k,k
1
,k
2
,若k
1
+2k
2
=4k,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆上任意一点,
到焦点
的距离的最大值为
,且
的最大面积为
.
(I)求椭圆
的方程。
(II)点
的坐标为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点。对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
题型:不详
难度:
|
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