已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为.(I)求椭圆的方程。(II)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于
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已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为.(I)求椭圆的方程。(II)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于
题型:不详
难度:
来源:
已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆上任意一点,
到焦点
的距离的最大值为
,且
的最大面积为
.
(I)求椭圆
的方程。
(II)点
的坐标为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点。对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
答案
解:(I)由题意可知:a+c= +1 ,×2c×b=1,有∵a
2
=b
2
+c
2
∴a
2
="2," b
2
="1," c
2
=1
∴所求椭圆的方程为:
…………….4分
(II)设直线l的方程为:y=k(x-1)A(x
1
,y
1
) ,B(x
2
,y
2
),M(,0)
联立
则
解析
略
举一反三
已知
、
是椭圆
的左右焦点,
是
上一点,
,则
的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右焦点是F
1
,F
2
,设P是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰好为|
|,且它们的夹角为
,则双曲线的离心率e为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线
,当
变化时,直线被椭圆
截得的最大弦长是( )
A.4
B.2
C.
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
已知椭圆
的方程为
,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”,椭圆
的短轴长为2,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
交于
两点,与其“伴随圆”交于
两点,当
时,求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的一个焦点为(0,2)则
的值为:( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
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