已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是,到上顶点的距离为,点是线段上的一个动点.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并
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已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是,到上顶点的距离为,点是线段上的一个动点.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
上的点到右焦点F的最小距离是
,
到上顶点的距离为
,点
是线段
上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
答案
解:(1)由题意可知
且
,解得
,
椭圆的方程为
;
(2)由(1)得
,所以
.假设存在满足题意的直线
,设
的方程为
,代入
,得
,
设
,则
①
,
,
而
的方向向量为
,
;
当
时,
,即存在这样的直线
;当
时,
不存在,即不存在这样的直线
解析
略
举一反三
已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆,离心率
,且经过抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点
的直线
(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点
(
在
之间),
与
面积之比为
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知过点D(0,-2)作抛物线C
1
:
=2py(p>0)的切线
l
,切点A在第二象限.
(Ⅰ)求点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
(a>b>0)恰好经过点A,设直线
l
交椭圆的另一点为B,记直线
l
,OA,OB的斜率分别为k,k
1
,k
2
,若k
1
+2k
2
=4k,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆上任意一点,
到焦点
的距离的最大值为
,且
的最大面积为
.
(I)求椭圆
的方程。
(II)点
的坐标为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点。对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是椭圆
的左右焦点,
是
上一点,
,则
的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右焦点是F
1
,F
2
,设P是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰好为|
|,且它们的夹角为
,则双曲线的离心率e为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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