如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．（Ⅰ）求点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，

题型：不详难度：来源：

如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C₁：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
（Ⅰ）求点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求椭圆方程．

答案

解：（Ⅰ）由设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，
，即点的纵坐标．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，
设，切线方程为，由，得，
所以椭圆方程为，且过， ……6分
由，
，                              ．．．．．．．．8分


………．10分
将，代入得：，所以，
椭圆方程为．                           ………．12分

解析

略