已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.(1)求证:;(2)若,求的值;(3)
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已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.(1)求证:;(2)若,求的值;(3)
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是各项均为正数的等差数列,公差为d(d
0).在
之间和b,c之间共插入
个实数,使得这
个数构成等比数列,其公比为q.
(1)求证:
;
(2)若
,求
的值;
(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且
都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用
表示).
答案
解:(1)由题意知
,
,
又
,可得
, ………………………………2分
即
,故
,又
是正数,故
.………………………………4分
(2)由
是首项为1、公差为
的等差数列,故
,
若插入的这一个数位于
之间,则
,
,
消去
可
得
,即
,其正根为
.………7分
若插入的这一个数位于
之间,则
,
,
消去
可得
,即
,此方程无正根.
故所求公差
. ………………………………………9分
(3)由题意得
,
,又
,
故
,可
得
,又
,
故
,即
.
又
,故有
,即
. ………………………………………12分
设
个数所构成的等比数列为
,则
,
由
…,
,可得
…
…
, ……………………14分
又
,
,
由
都为奇数,则q既可为正数,也可为负数,
①若q为正数,则
…
,插入n个数的乘积为
;
②若q为负数,
…
中共有
个负数,
故
…
,所插入的数的乘积为
.
所以当
N*)时,所插入n个数的积为
;
当
N*)时,所插入n个数的积为
. …………………18分
(另法:由又
,
,
由
都为奇数,可知
是偶数,q既可为正数也可为负数.
…
…
①若q为正数,则
…
,
故插入n个数的乘积为
; …………………15分
②若q为负数,由
是偶数,可知
的奇偶性与
的奇偶性相同,
可得
…
.
所以当
N*)时,所插入n个数的积为
;
当
N*)时,所插入n个数的积为
. …………………18分)
解析
略
举一反三
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列。则a2的值为
A -4 B 4 C -6 D 6
题型:不详
难度:
|
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数列{an}的前n项和Sn =" n2" + n + 1;bn =" (-1)n" an
(n∈N*);则数列{bn}的前50项和为
A 49 B 50 C 99 D 100
题型:不详
难度:
|
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若数列
的通项公式为
,则前
项和为( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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若等比数列
的前n项和为
,
,
,则公比q=__________
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,其中
是首项为
,公差为
的等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(II)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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