设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不要条件．
设A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，由题意可得 A⊊B．
当a＜0时，可得 a≤-4．
当a＞0时，可得 a≥2．
当a=0时，A=∅，满足A⊊B．
综上可得，实数a的取值范围为 {a|a≤-4，或 a≥2，或 a=0}． |
举一反三
已知函数f（x）=alnx+x2-（1+a）x（a∈R）．
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知命题P：f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，若命题P成立的充要条件是{a|a≤t}，求实数t的值． |
设向量，满足||=2，=(2，1)，则“=(4，2)”是“∥”成立的（ ）| A．充要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分不必要条件 | D．不充分也不必要条件 |
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对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；
②“公比为的等比数列一定是递减数列”；
③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；
④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，
以上四个命题中，正确的有（ ） |
“α、β、γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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