设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:x2+2x-8>0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:x2+2x-8>0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:x2+2x-8>0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
答案
∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不要条件.
设A={x|x2-4ax+3a2<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4,或x>2},由题意可得 A⊊B.
当a<0时,可得 a≤-4.
当a>0时,可得 a≥2.
当a=0时,A=∅,满足A⊊B.
综上可得,实数a的取值范围为 {a|a≤-4,或 a≥2,或 a=0}.
举一反三
已知函数f(x)=alnx+
1
2
x2
-(1+a)x(a∈R).
(1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)已知命题P:f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,若命题P成立的充要条件是{a|a≤t},求实数t的值.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
设向量


a


b
满足|


a
|=2


5


b
=(2,1)
,则“


a
=(4,2)
”是“


a


b
”成立的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:江西难度:| 查看答案
命题:①“公差为0的等差数列是等比数列”;
②“公比为
1
2
的等比数列一定是递减数列”;
③“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;
④“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,
以上四个命题中,正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
题型:陕西难度:| 查看答案
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