已知函数f（x）=alnx+12x2-（1+a）x（a∈R）．（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知命题P：f（x）≥0对定义域内的任意x恒

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已知函数f（x）=alnx+

x2-（1+a）x（a∈R）．
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知命题P：f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，若命题P成立的充要条件是{a|a≤t}，求实数t的值．

答案

求导函数，f′(x)=

+x-(1+a)=

(x-1)(x-a)

（Ⅰ）当0＜a＜1时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

举一反三

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（0，a）

（a，1）

（1，+∞）

f′（x）

f（x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

设向量

，

满足|

|=2

，

=(2，1)，则“

=(4，2)”是“

∥

”成立的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．不充分也不必要条件

对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；
②“公比为

的等比数列一定是递减数列”；
③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；
④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，
以上四个命题中，正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

“α、β、γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件