设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．

题型：江西难度：来源：

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由题意得f′（x）=e^x+

1

x

+4x+m，
∵f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，即e^x+

1

x

+4x+m≥0在定义域内恒成立，
由于

1

x

+4x≥4，当且仅当

1

x

=4x，即x=

1

2

时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e^x+

1

x

+4x＞5
∴m≥-e^x-

1

x

-4x不能得出m≥-5
但当m≥-5时，必有e^x+

1

x

+4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件
故选B．