已知a，b是非零向量，则“|a|=|b|”是“a+b与a-b垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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已知a，b是非零向量，则“|a|=|b|”是“a+b与a-b垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
是非零向量，则“|


a
|=|


b
|”是“


a
+


b
与


a
-


b
垂直”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案
因为（


a
+


b
）•（


a
-


b
）=


a
2-


b
2=|


a
|2-|


b
|2，
若“|


a
|=|


b
|”成立，所以|


a
|2-|


b
|2=0，所以（


a
+


b
）•（


a
-


b
）=0，所以因为（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）；
反之若“


a
+


b
与


a
-


b
垂直”则有（


a
+


b
）•（


a
-


b
）=0，所以|


a
|2-|


b
|2=0，所以“|


a
|=|


b
|”成立，
所以“|


a
|=|


b
|”是“


a
+


b
与


a
-


b
垂直”的充要条件．
故选C．
举一反三
“x＞3”是“x2＞4”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
已知命题p：
2x
x-1
＜1，命题q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．（-∞，-3]D．（-∞，-1]
题型：不详难度：| 查看答案
在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（　　）
A．充分条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
设x∈R，则“x＞
1
2
”是“2x2+x-1＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型：天津难度：| 查看答案
设条件 p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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