若函数y=f(x)是奇函数,则∫-11f(x)dx=( )A.2∫01f(x)dxB.2∫-10f(x)dxC.0D.2
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若函数y=f(x)是奇函数,则∫-11f(x)dx=( )A.2∫01f(x)dx | B.2∫-10f(x)dx | C.0 | D.2 |
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答案
∵f(x)是奇函数, 故其图象关于原点对称, 根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和,知 函数f(x)在区间[-1,1]上的图象必定关于原点O对称, 从而函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和为0, 故∫-11f(x)dx=0. 故选C. |
举一反三
动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积. |
由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积为______. |
二次函数f(x)=-x2+1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为______. |
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