(1)证明:由旋转的性质知:BP=BQ、PA=QC,∠ABP=∠CBQ; ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°,即∠CBP+∠ABP=60°; ∵∠ABP=∠CBQ, ∴∠CBP+∠CBQ=60°,即∠PBQ=60°; 又∵BP=BQ,∴△BPQ是等边三角形; ∴BP=PQ; ∵PA2+PB2=PC2,即PQ2+QC2=PC2; ∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°;
(2)PA2+2PB2=PC2;理由如下: 同(1)可得:△PBQ是等腰直角三角形,则PQ=PB,即PQ2=2PB2; 由旋转的性质知:PA=QC; 在△PQC中,若∠PQC=90°,则PQ2+QC2=PC2,即PA2+2PB2=PC2; 故当PA2+2PB2=PC2时,∠PQC=90°. |