在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（　　）A．充分条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

题型：不详难度：来源：

在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（　　）

A．充分条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

过A，C作AE⊥BD，CF⊥BD



∵AB=AD，BC=CD
∴△ABD与△BCD都是等腰三角形
∴E，F重合（三线共点）且为BD的中点，
∴AE⊥BD，CE⊥BD
故BD⊥平面ACE⇒BD⊥AC．
反之：由BD⊥AC，AE⊥BD⇒BD⊥平面ACE⇒BD⊥CE，
又因为E为BD的中点，
即中线高线合二为一．
∴△BCD为等腰三角形，
∴BC=BD．
即BC=CD是AC⊥BD的充要条件．
故选：C．