已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).(1)求不等式x2-4x+3<0的解集;(2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1). (1)求不等式x2-4x+3<0的解集; (2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围. |
答案
(1)因为x2-4x+3<0,所以(x-1)(x-3)<0,所以1<x<3. 所求解集为{x|1<x<3}. (2)由题意得:(x-m)(x-1)<0 当m>1时, 不等式x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m, 因为p是q的充分不必要条件, 所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m>1)解集的真子集. 所以m>3. 当m<1时, 不等式x2-(m+1)x+m<0的解是m<x<1, 因为p是q的充分不必要条件, 所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m<1)解集的真子集. 因为当m<1时 {x|1<x<3}∩{x|m<x<1}=Ø, 所以m<1时p是q的充分不必要条件不成立. 综上,m的取值范围是(3,+∞). |
举一反三
“x>1”是“x2>x”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的( )A.充要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分不必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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已知,是非零向量,则“||=||”是“+与-垂直”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“x>3”是“x2>4”的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题p:<1,命题q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.(-3,-1] | B.[-3,-1] | C.(-∞,-3] | D.(-∞,-1] |
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