(本题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。(1
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(本题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。(1
题型:不详
难度:
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(本题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。
(1)求证:BE//平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,①求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
②求二面角E—BD—C的余弦值。
答案
略
解析
设
,建立如图的空间坐标系,
,
,
,
.……………………………………2分
(1)
,
,
所以
,
平面
,
平面
.
……………………………………4分
(2)
平面
,
,即
,
,即
.………
…………6分
①
,
,
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
……………………………8分
②平面
和平面
中,
,
所以平面
的一个法向量为
;……………………………………9分
平面
的一个法向量为
;……………………………………10分
,所以二面角
的余弦值为
…………………12分
举一反三
一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直
,E是AB的中点,PC与平面ABCD所成角为
.
(1)求二面角P-CE-D的大小;
(2)当AD为多长时,点D到平面PCE 的距离为2.
题型:不详
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如图1,在直角梯形
中,
,
把△
沿对角线
折起后如图2所示(点
记为点
), 点
在平面
上的正投影
落在线段
上, 连接
.
(1) 求直线
与平面
所成的角的大小;
(2) 求二面角
的大小的余弦值.
图1 图2
题型:不详
难度:
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(16分)如图,四棱锥
S-ABCD
的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的
倍,
P为侧棱SD上的点。
(Ⅰ)求证:
AC
⊥
SD
;
(Ⅱ)若
SD
⊥
平面
PAC
,求二面角
P-AC-D
的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平
面PAC。若存在,求SE:EC的值
;若不存在,试说明理由。
题型:不详
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在平面直角坐标系
中,已知平面区域
,则平面区域
的面积为( )
A.2
B.1
C.
D.
题型:不详
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