如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为．（1）求二面角P-CE-

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为．
（1）求二面角P-CE-D的大小；
（2）当AD为多长时，点D到平面PCE 的距离为2．

答案

（1）（2）

解析

（1）设AD的中点为O，BC的中点为F，以O为原点，AD为x轴正半轴，AP为z轴正半轴，OF为y轴正半轴建立空间直角坐标系，连接OC，则为PC与面AC所成的角，=，
设AD=2a,则故，则，，，设平面PCE的一个法向量为。
则得，
又平面DCE的一个法向量），,
故二面角P-CE-D为………（8分）
（2）D(a,0,0),则,则点D到平面PCE的距离
d=2,则，AD=………（12分）