(本小题满分12分)已知三棱柱中,各棱长均为2,平面⊥平           面,.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;

(本小题满分12分)已知三棱柱中,各棱长均为2,平面⊥平           面,.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知三棱柱中,各棱长均为2,平面⊥平           面

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的大小;
答案
(1)略(2)
解析
(I)证明:取A1C1的中点M,连CM、B1M
∵三棱柱ABC-A1B1C1,∴各棱长均相等,∠A1AC=60°
∴△A1CC1与△A1B1C1都是等边三角形

∵平面ABC⊥平面AA1C1C, 
∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C
∴B1M⊥平面AA1C1C,由三垂线定理得:B1C⊥A1C1
又∵四边形BCC1B1是菱形,∴B1C⊥BC1  


∴B1C⊥平面A1BC1
(II)法一:连AB1与A1B交于G点,设B1C与BC1交于H点,连GH,则GH

取AC的中点N,连BN,A1N,可证AC⊥A1B ∴GH⊥A1B
又∵四边形AA1B1B是菱形  ∴AB1⊥A1B
∴∠B1GH就是所求二面角的平面角;
法二:由(I)知,平面
又四边形是菱形,所以,由三垂线定理的逆定理得,,所以就是二面角B1-A1B-C1的平面角
由(1)知A1C1⊥B1C  ∴GH⊥B1C
设A1C1a,则
即所求二面角的大小为
举一反三
已知空间中两点,且,则(    )
A.2B.4C.0D.2或4

题型:不详难度:| 查看答案
已知直线和平面.给定下列四个命题:
①若,那么
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则.
其中真命题的序号是(    )
A.①和②B.①C.①④D.③

题型:不详难度:| 查看答案
如图,平面的中点,则的大小关系是(     )
A.B.
C.D.不确定

题型:不详难度:| 查看答案
以下四个命题中:
①垂直于同一条直线的两条直线平行;
②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;
③已知是异面直线,直线分别与相交于两点,则是异面直线;
④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个.
其中不正确的命题的序号是                 .
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分8分)
如图,在正方体中,的中点,
求证:

(1)∥平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.