求满足下列条件的正整数n的所有可能值:对这样的n,能找到实数a、b,使得函数f(x)=1nx2+ax+b对任意整数x,f(x)都是整数.
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求满足下列条件的正整数n的所有可能值:对这样的n,能找到实数a、b,使得函数f(x)=1nx2+ax+b对任意整数x,f(x)都是整数.
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求满足下列条件的正整数n的所有可能值:对这样的n,能找到实数a、b,使得函数f(x)=
1
n
x
2
+ax+b对任意整数x,f(x)都是整数.
答案
设函数f(x)=
1
n
x
2
+ax+b对任意整数x,f(x)都是整数,
则g(x)=f(x+1)-f(x),
=[
1
n
(x+1)
2
+a(x+1)+b]-[
1
n
x
2
+ax+b],
=
2
n
x+
1
n
+a,也为整数,
则,g(x+1)-g(x)=
2
n
也是整数,
所以,n=1或2,
当n=1时,取整数a、b,则f(x)=x
2
+ax+b对任意整数x,f(x)都是整数,
当n=2时,取a=
1
2
,b为整数,则f(x)=
1
2
x
2
+
1
2
x+b=
1
2
x(x+1)+b,对于任意整数x,f(x)都是整数.
综上所述,n=1或2.
举一反三
运动会上,某运动员掷铅球时,所掷的铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为y=-
1
12
x
2
+
2
3
x+
5
3
,则该运动员的成绩是( )
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
题型:不详
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求满足下列条件的对应的二次函数的关系式:抛物线经过(4,0),(0,-4),和(-2,3)三点.
题型:不详
难度:
|
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当△=b
2
-4ac>0时,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴,y轴的三个交点构成的三角形的面积是( )
A.
c
2a
△
B.
|c|
2|a|
△
C.
c
4a
△
D.
|c|
4|a|
△
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=x
2
-2(m-1)x+m
2
-2.
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=mx
2
+4(m-3)x-16
(1)证明:该二次函数的图象与x轴有两个交点;
(2)当m为何值时,二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为最小?求出这个最小值,并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标.
题型:不详
难度:
|
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