已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;(2)若二次函数图象在x轴上
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已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2. (1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式; (2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式. |
答案
(1)二次函数的顶点坐标为(m-1,2m-3), 顶点坐标在某一直线的图象上, 即横坐标为x=m-1, 纵坐标为y=2m-3=2(x+1)-3 y=2x-1. 故不论m为何值,二次函数的顶点都在直线y=2x-1上;
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0), 由已知|x2-x1|=4,再利用根与系数的关系,得
又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 ∴16=4(m-1)2-4(m2-2) 解得:m=- ∴原二次函数的解析式为:y=x2+3x-. |
举一反三
已知二次函数y=mx2+4(m-3)x-16 (1)证明:该二次函数的图象与x轴有两个交点; (2)当m为何值时,二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为最小?求出这个最小值,并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标. |
已知二次函数y=x2+(m+3)x+m+2,当-1<x<3时,恒有y<0;关于x的方程x2+(m+3)x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于-.求m的取值范围. |
电源电压为220伏,若使标有“220V~800V”的电器能在110伏~220伏的电压下工作(用电器的电阻恒定),求: (1)要使用电器达到使用要求,电器中应连接一个什么样的电器?怎样连接? (2)这个电器消耗的最大功率是多少? |
一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y=-2x2相同,试写出这个函数解析式______. |
已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),则该抛物线的解析式为______. |
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