已知函数f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（　　）A．13B．23C．43D．2

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=ax²+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

∵函数f（x）=ax²+（b-1）x+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数，
∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，解得a=

．
又其奇次项系数必为0，故b=1，
所以a=

，b=1，
∴a+b=

．
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=

2x-a

2x+1

是奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＜

．

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已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

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设f（x）=ax²+bx+1，（a，b为常数）．若f(

)=0，且f（x）的最小值为0，
（1）若g(x)=

f(x)+k-1

在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．
（2）若g(x)=

f(x)+k-1

，对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-2，2]，使g（x）＜f（x₀）成立．求k的取值范围．

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

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f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．

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