已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x. |
答案
由奇函数的定义:f(-x)=-f(x)验证 ①f(|-x|)=f(|x|),故为偶函数 ②f[-(-x)]=f(x)=-f(x),为奇函数 ③-xf(-x)=-x•[-f(x)]=xf(x),为偶函数 ④f(-x)+(-x)=-[f(x)+x],为奇函数 可知②④正确 故选D |
举一反三
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+lnx. (1)求f(x)在R上的解析式; (2)求满足f(x)=0的x值. |
设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是( )A.f(bx)<f(cx) | B.f(bx)>f(cx) | C.f(bx)=f(cx) | D.与x的值有关 |
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函数f(x)=满足( )A.f(x)是奇函数且在(0,+∞)上单调递增 | B.f(x)是奇函数且在(0,+∞)是单调递减 | C.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递增 | D.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减 |
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函数f(x)=+,(x∈R)的奇偶性为( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶函数 | D.既奇又偶函数 |
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已知函数f(x)=-+,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )A.(-a,-f(a)) | B.(a,f(-a)) | C.(a,-f(a)) | D.(-a,-f(-a)) |
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