在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是

题型：不详难度：来源：

在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,
（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.

答案

解：（1）设
则两式相减得，
而……4分
(2)设的方程为代入，解得.
记，则，于是.
故直线的斜率为其方程为
代入椭圆方程得，
解得或，因此得，
于是直线的斜率为，因此
所以……10分.

解析

略