在椭圆中,为椭圆上的一点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,(1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是
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在椭圆中,为椭圆上的一点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,(1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是
题型:不详
难度:
来源:
在椭圆
中,
为椭圆上的一点,过坐标原点
的直线交椭圆于
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
,
(1)若直线
与
的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由;
(2)若
为
的延长线与椭圆的交点,求证:
.
答案
解:(1)设
则
两式相减得,
而
……4分
(2)设
的方程为
代入
,解得
.
记
,则
,于是
.
故直线
的斜率为
其方程为
代入椭圆方程得
,
解得
或
,因此得
,
于是直线
的斜率为
,因此
所以
……10分.
解析
略
举一反三
已知椭圆
的离心率
,则
的值为
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:不详
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|
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设椭圆
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
,
为直径的两个端点),求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的标准方程为
,若椭圆的焦距为
,则
的取值集合为
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)如图,点
为圆形纸片内不同于圆心
的定点,动点
在圆周上,将纸片折起,使点
与点
重合,设折痕
交线段
于点
.现将圆形纸片放在平面直角坐标系
中,设圆
:
,记点
的轨迹为曲线
.
⑴证明曲线
是椭圆,并写出当
时该椭圆的标准方程;
⑵设直线
过点
和椭圆
的上顶点
,点
关于直线
的对称点为点
,若椭圆
的离心率
,求点
的纵坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的焦点为
和
,点
在椭圆上的一点,且
是
的等差中项,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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