已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）A．f（x）=-x（x+2）B．f（x）=|x|

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）

A．f（x）=-x（x+2）

B．f（x）=|x|（x-2）

C．f（x）=x（|x|-2）

D．f（x）=|x|（|x|-2）

答案

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）．
当x＜0时，-x＞0时，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x=-f（x）
即x＜0时f（x）=-x²-2x．
∴f（x）=

x2-2x， (x≥0)

-x2-2x，(x＜0)

=x（|x|-2）．
故选C．

举一反三

设f（x）是上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时f（x）=x则f（-8.5）的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

不等式

t2+9

≤a≤

t+2

在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

≤a≤1

B．

≤a≤1

C．

≤a≤

D．

≤a≤2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

-2x+a

2x+1+b

（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；
（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a^1-h（x）-a^2-2h（x）+a^-h（x），（a＞0，且a≠1）在[

，4]的最大值为

，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．不能确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（ ）A．f（x）=-x（x+2）B．f（x）=|x|