设f(x)是上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时f(x)=x则f(-8.5)的值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时f(x)=x则f(-8.5)的值是______. |
答案
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期是4. 所以f(-8.5)=f(-0.5),因为f(x)是上的奇函数, 所以f(-8.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 故答案为:-0.5. |
举一反三
不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是( ) |
设f(x)=(a,b为实常数). (1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数; (2)设f(x)是奇函数,求a与b的值; (3)求(2)中函数f(x)的值域. |
设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围; (3)把y=g(x)的图象向左平移a个单位得到y=h(x)的图象,函数F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x),(a>0,且a≠1)在[,4]的最大值为,求a的值. |
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是( ) |
设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[3,+∞),f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______. |
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