从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

解：从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则（a，b）点对应的平面区域如下图中矩形所示：

若方程2a-x="b" x 有实根，即x²-2ax+b=0有实根，
即△=4（a2-b）≥0，满足条件的平面区域如图中阴影部分所示
则S矩形=1，S阴影=∫₀¹x²dx="1" /3
故方程2a-x="b/" x 有实根的概率P=S阴影 S矩形 ="1/" 3
故选D