第一问利用导数在=为的极值点,先求导,然后在x=e处的导数值为零得到a的值。 第二问中,要是对任意的(0,3],恒有≤4成立,只需求解函数y=f(x)在给定区间(0,3]的最大值小于等于4即可。 解:(1)求导得f’(x)=2(x-a)lnx+=()(2ln x+1-).(2分) 因为x=e是f(x)的极值点,所以f’(e)= ,(3分) 解得 或,经检验,符合题意,所以 或。(4分) (2)解:①当时,对于任意的实数a,恒有成立,(6分) ②当,由题意,首先有, 解得 (7分) 由(Ⅰ)知,, 则,, 且 =。 (8分) 又在(0,+∞)内单调递增,所以函数在(0,+∞)内有唯一零 点,记此零点为,则,。从而,当时,; 当时,;当时,,即在内 单调递增,在内单调递减,在内单调递增。 (10分) 所以要使对恒成立,只要 成立。 ,知(3) 将(3)代入(1)得, (12分) 又,注意到函数在[1,+∞)内单调递增,故。 再由(3)以及函数2xlnx+x在(1.+ +∞)内单调递增,可得。 由(2)解得,。 所以 综上,a的取值范围为。 (14分) |