设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+3x)，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

答案

设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），
可得f(-x)=-x(1+

3	-x

)），
∵f（x）为R上的奇函数
f（x）=-f（-x）=x(1-

3	x

)
故答案为：x(1-

3	x

)

举一反三

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（　　）

A．y=

tanx

B．y=cos（π-x）

C．y=sin2x

D．y=cos(x+

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-2（m-1）x-2m+m²，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值；
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；
（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，设a=f（-

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

•

，其中向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案