函数f(x)=1x3-x的图象关于（　　）A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

-x的图象关于（　　）

A．y轴对称	B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称	D．直线y=x对称

答案

∵y=

为奇函数，且y=x也为奇函数，
则函数奇偶性的性质：奇+奇=奇得：
函数f(x)=

-x为奇函数，
由奇函数图象的性质可得：
函数f(x)=

-x的图象关于坐标原点对称
故选C

举一反三

已知函数f(x)=

图象上斜率为3的两条切线间的距离为

，函数g(x)=f(x)-

3bx

+3．
（1）若函数g（x）在x=1处有极值，求g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间[-1，1]上为增函数，且b²-mb+4≥g（x）在x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围．

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下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（　　）

A．y=

tanx

B．y=cos（π-x）

C．y=sin2x

D．y=cos(x+

)

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已知二次函数f（x）=x²-2（m-1）x-2m+m²，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值；
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；
（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

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