已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,,(Ⅰ)证明数列是一个等差数列;(Ⅱ)求an。
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已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,,(Ⅰ)证明数列是一个等差数列;(Ⅱ)求an。
题型:0115 期中题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,
,
(Ⅰ)证明数列
是一个等差数列;
(Ⅱ)求a
n
。
答案
解:(1)当n=1时,S
1
=a
1
=1;
当 n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=
,
而
≠0,
∴
,
∴数列
是一个等差数列。
(2)由(1)得
,
当n=1时,a
1
=S
1
;
当n>1时,a
n
=S
n
-S
n-1
=
,
∴a
n
=
。
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-n
2
+1,则通项a
n
=( )。
题型:0113 期中题
难度:
|
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设数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=
(n∈N*),
(1)求a
2
,a
3
;
(2)令b
n
=
,求数列{b
n
}的通项公式;
(3)已知f(n)=6a
n+1
-3a
n
,求证:f(1)·f(2)·…·f(n)>
。
题型:广东省期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=
,
(Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求a
n+1
=f(a
n
)的不动点的值;
(Ⅱ)若a
1
=2,b
n
=
,求证:数列{lnb
n
}是等比数列,并求数列{b
n
}的通项;
(Ⅲ)当任意n∈N*时,求证:b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
<
。
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知数列{x
n
}满足x
1
=4,x
n+1
=
,
(Ⅰ)求证:x
n
>3;
(Ⅱ)求证:x
n+1
<x
n
;
(Ⅲ)求数列{x
n
}的通项公式。
题型:四川省月考题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+n,n∈N*,
(1)记b
n
=a
n
+n+1,求证:数列{b
n
}是等比数列,并写出数列{a
n
}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,记
,数列{c
n
}的前n项和为S
n
。求证:S
n
<
。
题型:四川省月考题
难度:
|
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