本小题满分12分如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。(I)求证:A1B⊥B1C;(II)求二面角A1—B1C—B的大小。

本小题满分12分如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。(I)求证:A1B⊥B1C;(II)求二面角A1—B1C—B的大小。

题型:不详难度:来源:
本小题满分12分
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
答案

I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2
所以AC⊥AB。
因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,
所以AC⊥面ABB1A1。………………3分
,知侧面ABB1A1是正方形,连结AB1
所以A1B⊥AB1
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D。
由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D,
则∠A1DB为二面角
A1—B1C—B的平面角。………………8分

∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,

故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分
解析

举一反三
(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB平面BEF
(Ⅱ)设PAk ·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
四边长为1的菱形,, ,
,的中点,的中点
(Ⅰ)证明:直线
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。

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(12分)如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
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.(本小题满分12分)
如图,已知中,平面
分别为的中点.
(1)求证:平面平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)
如图,已知中,平面
分别为上的动点.
(1)若,求证:平面平面
(2)若,求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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